Brüche und Dezimalzahlen ineinander umwandeln – Übungen

Vorgehen:

• Schreibe die Zahl ohne Komma im Zähler: $2$
• Schreibe $10$ im Nenner, da bei $0{,}2$ eine Stelle hinter dem Komma steht.
• Kürze mit $2$.

$$0{,}2 = \dfrac{2}{10} = \dfrac{\cancel{2}}{5 \cdot \cancel{2}} = \underline{\underline{\dfrac{1}{5}}}$$

Lösung: $$\dfrac{1}{5}$$

Vorgehen:

• Schreibe die Zahl ohne Komma im Zähler: $3$
• Schreibe $10$ im Nenner, da bei $0{,}3$ eine Stelle hinter dem Komma steht.
• Kürzen nicht möglich

$$0{,}3 = \underline{\underline{\dfrac{3}{10}}}$$

Lösung: $$\dfrac{3}{10}$$

Vorgehen:

• Schreibe die Zahl ohne Komma im Zähler: $8$
• Schreibe $10$ im Nenner, da bei $0{,}8$ eine Stelle hinter dem Komma steht.
• Kürze mit $2$.

$$0{,}8 = \dfrac{8}{10} = \dfrac{4 \cdot \cancel{2}}{5 \cdot \cancel{2}} = \underline{\underline{\dfrac{4}{5}}}$$

Lösung: $$\dfrac{4}{5}$$

Vorgehen:

• Schreibe die Zahl ohne Komma im Zähler: $75$
• Schreibe $100$ im Nenner, da bei $0{,}75$ zwei Stellen hinter dem Komma stehen.
• Kürze mit $25$.

$$0{,}75 = \dfrac{75}{100} = \dfrac{3 \cdot \cancel{25}}{4 \cdot \cancel{25}} = \underline{\underline{\dfrac{3}{4}}}$$

Lösung: $$\dfrac{3}{4}$$

Vorgehen:

• Schreibe die Zahl ohne Komma im Zähler: $12$
• Schreibe $100$ im Nenner, da bei $0{,}12$ zwei Stellen hinter dem Komma stehen.
• Kürze mit $4$.

$$0{,}12 = \dfrac{12}{100} = \dfrac{3 \cdot \cancel{4}}{25 \cdot \cancel{4}} = \underline{\underline{\dfrac{3}{25}}}$$

Lösung: $$\dfrac{3}{25}$$

Vorgehen:

• Schreibe die Zahl ohne Komma im Zähler: $35$
• Schreibe $100$ im Nenner, da bei $0{,}35$ zwei Stellen hinter dem Komma stehen.
• Kürze mit $5$.

$$0{,}35 = \dfrac{35}{100} = \dfrac{7 \cdot \cancel{5}}{20 \cdot \cancel{5}} = \underline{\underline{\dfrac{7}{20}}}$$

Lösung: $$\dfrac{7}{20}$$

Vorgehen:

• Schreibe die Zahl ohne Komma im Zähler: $151$
• Schreibe $1\,000$ im Nenner, da bei $0{,}151$ drei Stellen hinter dem Komma stehen.
• Kürzen nicht möglich

$$0{,}151 = \underline{\underline{\dfrac{151}{1\,000}}}$$

Lösung: $$\dfrac{151}{1\,000}$$

Vorgehen:

• Schreibe die Zahl ohne Komma im Zähler: $5$
• Schreibe $100$ im Nenner, da bei $0{,}05$ zwei Stellen hinter dem Komma stehen.
• Kürze mit $5$.

$$0{,}05 = \dfrac{5}{100} = \dfrac{1 \cdot \cancel{5}}{20 \cdot \cancel{5}} = \underline{\underline{\dfrac{1}{20}}}$$

Lösung: $$\dfrac{1}{20}$$

Vorgehen:

• Schreibe die Zahl ohne Komma im Zähler: $625$
• Schreibe $1\,000$ im Nenner, da bei $0{,}625$ drei Stellen hinter dem Komma stehen.
• Kürze mit $125$.

$$0{,}625 = \dfrac{625}{1\,000} = \dfrac{5 \cdot \cancel{125}}{8 \cdot \cancel{125}} = \underline{\underline{\dfrac{5}{8}}}$$

Lösung: $$\dfrac{5}{8}$$

Vorgehen:

• Schreibe die Zahl ohne Komma im Zähler: $101$
• Schreibe $10\,000$ im Nenner, da bei $0{,}0101$ vier Stellen hinter dem Komma stehen.
• Kürzen nicht möglich

$$0{,}0101 = \underline{\underline{\dfrac{101}{10\,000}}}$$

Lösung: $$\dfrac{101}{10\,000}$$

Vorgehen:

• Erweitere den Bruch mit $5$, damit $10$ im Nenner steht.
• Schreibe den Zähler als Dezimalzahl mit einer Nachkommastelle.

$$\dfrac{1}{2} = \dfrac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \dfrac{5}{10} = \underline{\underline{0{,}5}}$$

Lösung:
$$0{,}5$$

Vorgehen:

• Der Nenner ist bereits $10$.
• Schreibe den Zähler als Dezimalzahl mit einer Nachkomastelle.

$$\dfrac{9}{10} = \underline{\underline{0{,}9}}$$

Lösung:
$$0{,}9$$

Vorgehen:

• Erweitere den Bruch mit $2$, damit $10$ im Nenner steht.
• Schreibe den Zähler als Dezimalzahl mit einer Nachkommastelle.

$$\dfrac{3}{5} = \dfrac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \dfrac{6}{10} = \underline{\underline{0{,}6}}$$

Lösung:
$$0{,}6$$

Vorgehen:

• Der Nenner ist bereits $100$.
• Schreibe den Zähler als Dezimalzahl mit zwei Nachkommastellen.

$$\dfrac{17}{100} = \underline{\underline{0{,}17}}$$

Lösung:
$$0{,}17$$

Vorgehen:

• Erweitere mit $25$, damit $100$ im Nenner steht.
• Schreibe den Zähler als Dezimalzahl mit zwei Nachkommastellen.

$$\dfrac{3}{4} = \dfrac{3 \cdot 25}{4 \cdot 25} = \dfrac{75}{100} = \underline{\underline{0{,}75}}$$

Lösung:
$$0{,}75$$

Vorgehen:

• Erweitere mit $5$, damit $100$ im Nenner steht.
• Schreibe den Zähler als Dezimalzahl mit zwei Nachkommastellen.

$$\dfrac{11}{20} = \dfrac{11 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \dfrac{55}{100} = \underline{\underline{0{,}55}}$$

Lösung:
$$0{,}55$$

Vorgehen:

• Erweitere mit $4$, damit $100$ im Nenner steht.
• Schreibe den Zähler als Dezimalzahl mit zwei Nachkommastellen.

$$\dfrac{6}{25} = \dfrac{6 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \dfrac{24}{100} = \underline{\underline{0{,}24}}$$

Lösung:
$$0{,}24$$

Vorgehen:

• Der Nenner ist bereits $1\,000$.
• Schreibe den Zähler als Dezimalzahl mit drei Nachkommastellen.
• Streiche die überflüssige Null am Ende.

$$\dfrac{350}{1\,000} = 0{,}35\cancel{0} = \underline{\underline{0{,}35}}$$

Lösung:
$$0{,}35$$

Vorgehen:

• Erweitere mit $2$, damit $1\,000$ im Nenner steht.
• Schreibe den Zähler als Dezimalzahl mit drei Nachkommastellen.

$$\dfrac{31}{500} = \dfrac{62}{1000} = \underline{\underline{0{,}062}}$$

Lösung:
$$0{,}062$$

Vorgehen:

• Erweitere mit $125$, damit $10\,000$ im Nenner steht.
• Schreibe den Zähler als Dezimalzahl mit vier Nachkommastellen.

$$\dfrac{15}{80} = \dfrac{15 \cdot 125}{80 \cdot 125} = \dfrac{1875}{10\,000} = \underline{\underline{0{,}1875}}$$

Lösung:
$$0{,}1875$$

Vorgehen:

Betrachte die Unterteilung: Zwischen den ganzen Zahlen ist der Zahlenstrahl jeweils in fünf gleiche Teile unterteilt. Jeder Abschnitt entspricht also $\frac15 = 0{,}2$.

A: $$\dfrac15 = 0{,}2$$

B: $$\dfrac35 = 0{,}6$$

C: $$1\dfrac15 = \frac65 = 1{,}2$$

D: $$1\dfrac25 = \frac75 = 1{,}4$$

Die letzte Markierung liegt genau zwischen $1{,}8$ und $2$.
E: $$1{,}9 = \dfrac{19}{10} = 1\frac{9}{10}$$

Vorgehen:

• Dividiere Zähler durch Nenner.
• Schreibe den Periodenstrich über die sich wiederholende Zahl.

$$2 : 3 = 0{,}66666\ldots = \underline{\underline{0{,}\overline{6}}}$$

Lösung:
$$0{,}\overline{6}$$

Vorgehen:

• Dividiere Zähler durch Nenner.
• Die Division ergibt eine gemischt periodische Dezimalzahl.

$$5 : 6 = 0{,}83333\ldots = \underline{\underline{0{,}8\overline{3}}}$$

Lösung:
$$0{,}8\overline{3}$$

Vorgehen:

• Dividiere Zähler durch Nenner.
• Das Ergebnis ist eine gemischte Zahl mit Periode.

$$4 : 3 = 1{,}33333\ldots = \underline{\underline{1{,}\overline{3}}}$$

Lösung:
$$1{,}\overline{3}$$

Vorgehen:

• Dividiere Zähler durch Nenner.
• Die Division ergibt eine gemischt periodische Dezimalzahl.

$$11 : 12 = 0{,}91666\ldots = \underline{\underline{0{,}91\overline{6}}}$$

Lösung:
$$0{,}91\overline{6}$$

Vorgehen:

• Dividiere Zähler durch Nenner.
• Die Periode besteht aus mehreren Ziffern.

$$4 : 7 = 0{,}571428571428\ldots = \underline{\underline{0{,}\overline{571428}}}$$

Lösung:
$$0{,}\overline{571428}$$

Vorgehen:

• Schreibe die Zahl ohne Komma im Zähler: $2$
• Schreibe $9$ im Nenner, da bei $0{,}\overline{2}$ eine Stelle unter der Periode steht.
• Kürzen nicht möglich

$$0{,}\overline{2} = \underline{\underline{\dfrac{2}{9}}}$$

Lösung: $$\dfrac{2}{9}$$

Vorgehen:

• Schreibe die Zahl ohne Komma im Zähler: $7$
• Schreibe $9$ im Nenner, da eine Stelle unter der Periode steht.
• Kürzen nicht möglich

$$0{,}\overline{7} = \underline{\underline{\dfrac{7}{9}}}$$

Lösung: $$\dfrac{7}{9}$$

Vorgehen:

• Schreibe die Zahl ohne Komma im Zähler: $12$
• Schreibe $99$ im Nenner, da zwei Stellen unter der Periode stehen.
• Kürze mit $3$.

$$0{,}\overline{12} = \dfrac{12}{99} = \dfrac{4 \cdot \cancel{3}}{33 \cdot \cancel{3}} = \underline{\underline{\dfrac{4}{33}}}$$

Lösung: $$\dfrac{4}{33}$$

Vorgehen:

• Schreibe die Zahl ohne Komma im Zähler: $15$
• Schreibe $99$ im Nenner, da zwei Stellen unter der Periode stehen.
• Kürze mit $3$.

$$0{,}\overline{15} = \dfrac{15}{99} = \dfrac{5 \cdot \cancel{3}}{33 \cdot \cancel{3}} = \underline{\underline{\dfrac{5}{33}}}$$

Lösung: $$\dfrac{5}{33}$$

Vorgehen:

• Schreibe die Zahl ohne Komma im Zähler: $288$
• Schreibe $999$ im Nenner, da drei Stellen unter der Periode stehen.
• Kürze mit $9$.

$$0{,}\overline{288} = \dfrac{288}{999} = \dfrac{32 \cdot \cancel{9}}{111 \cdot \cancel{9}} = \underline{\underline{\dfrac{32}{111}}}$$

Lösung: $$\dfrac{32}{111}$$